Cho dãy số un có giới hạn hữu hạn bằng a khi n dần tiến tới dương vô cực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/235

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn bằng \(a\) khi \(n\) dần tiến tới dương vô cực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\left| {{u_n} - a} \right|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(\left| {{u_n} + a} \right|\) có thể bé hơn một số bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(\left| {{u_n} - a} \right|\) có thể bé hơn một số bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(\left| {{u_n} + a} \right|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Kết hợp định nghĩa khi \({\rm{lim}}{u_n} = 0\) và khi \({\rm{lim}}{u_n} = a\).

Lời giải

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn bằng \(a\) khi \(n\) dần tiến tới dương vô cực nếu lim \(\left( {{u_n} - a} \right) = 0\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn bằng 0 khi \(n\) dần tiến tới dương vô cực nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kết hợp hai định nghĩa trên, ta suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn bằng \(a\) khi \(n\) dần tiến tới dương vô cực khi \(\left| {{u_n} - a} \right|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.