Cho dãy số (un) cho bởi công thức: un = căn(n + 1) - căn n

17/25

Cho dãy số (u_n) cho bởi công thức: \({u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \).

Số hạng kế tiếp của dãy số được biểu diễn là \({u_{n + 1}} = \sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} \).

ĐúngSai

Bằng phương pháp trục căn thức ở tử số, số hạng tổng quát của dãy số được viết lại thành \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\).

ĐúngSai

Khi n tăng dần, mẫu số \(\sqrt {n + 1} + \sqrt n \) giảm dần.

ĐúngSai

Dãy số (u_n) đã cho là một dãy số giảm.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \({u_{n + 1}} = \sqrt {\left( {n + 1} \right) + 1} - \sqrt {n + 1} = \sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} \).

b) Đúng. Nhân lượng liên hợp:

\(\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) \cdot \frac{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\).

c) Sai. Khi \(n\) tăng, cả \(\sqrt {n + 1} \) và \(\sqrt n \) đều tăng => mẫu số phải tăng dần chứ không phải giảm.

d) Đúng. Mẫu số dương và tăng dần thì phân số \({u_n}\) giảm dần. Do đó đây là dãy số giảm.