Cho dãy số (un), biết un = sin [(2n - 1)pi/4] Chứng minh rằng u(n+4) = un với mọi n > = 1

Ta có \({u_{n + 4}} = \sin \left[ {\left( {2.\left( {n + 4} \right) - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n + 8 - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)

\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 8.\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 2\pi } \right]\)

\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] = {u_n}\), \(\forall n \ge 1\).

Vậy u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.