Cho dãy số (un) biết un = (n − 8)/(n + 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?

6/21

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n - 8}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số giảm.

Dãy số tăng.

Dãy số không tăng, không giảm.

Có số hạng \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 7}}{{n + 2}}\).

Giải thích

Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 8}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{n - 7}}{{n + 2}}\). Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n - 7}}{{n + 2}} - \frac{{n - 8}}{{n + 1}} = \frac{9}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Chọn B.