Cho dãy số un biết un = (n + 5)/(n + 2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B.

Ta có \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{n + 2}} = 1 + \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = 1 + \frac{3}{{n + 3}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{n + 3}} - \frac{3}{{n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Vậy \(({u_n})\)là dãy số giảm

Giải nhanh: Dãy này có dạng \({u_n} = \frac{{an + b}}{{cn + d}}\)

Mẫu \(n + 2 > 0\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(ad - bc = 2 - 5 =  - 3 < 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.