Cho dãy số (un), biết un= 4n^2+n+2/ an^2+5 trong đó a là tham số thực. Để dãy số (un) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

Đáp án đúng là: B

+) TH1: a = 0

Với a = 0 thì $u_n=\frac{4n^2+n+2}{5}$

$\lim u_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+n+2}{5}=+\infty$ (loại)

+) TH2: $a\ne 0$

Với $a\ne 0$  , ta có:

$\lim u_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+n+2}{a{n}^2+5}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}{a+\frac{5}{n^2}}=\frac{4}{a}=2$.

Do đó a = 2.