Cho dãy số un biết un = (4n + 5)/(n + 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4(n + 1) + 1}}{{n + 1}} = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Suy ra \(0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Giải nhanh: dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n}\)có bậc của tử bằng bậc của mẫu nên bị chặn.