Cho dãy số Un, biết Un=(-1).5^2n+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

74/100

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {( - 1)^n}{.5^{2n + 3}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Giải thích

Phương pháp giải

Dãy số bị chặn

Lời giải

Nếu n chẵn thì \({u_n} = {5^{2n + 1}} > 0\) tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì \({u_n} = - {5^{2n + 1}} < 0\) giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn.