25 câu Dạng 3: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

Cho dãy số (un) biết u1=1; u2=2 và un+2=aun+1+(1-a)un, với mọi n thuộc N*

23/25

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

a>0

0<a<1

a<1

a>1

Giải thích

Chọn D

Xét hiệu 

un+2−un+1=aun+1+1−aun−un+1=a−1un+1−un⇒u3−u2=a−1u2−u1=a−1;⇒u4−u3=a−1u3−u2=a−12;...un+1−un=a−1n−1>0

Để dãy số (un) tăng suy ra a-1>0 => a>1