Cho dãy số (un), biết u1 = 8; un+1 = 4un – 9 với n thuộc ℕ*. Đặt vn = un – 3 với n thuộc ℕ*.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: v₁ = u₁ – 3 = 8 – 3 = 5.

b) Sai. Ta có: v_{n + 1} = u_n+1 – 3 = 4u_n – 9 – 3 = 4u_n– 12 = 4(u_n – 3) = 4v_n với mọi n $\in$ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu v₁ = 5, công bội q₁ = 4.

c) Sai. Công thức của số hạng tổng quát v_n là v_n = 5.4^{n – 1} .

d) Sai. Ta có: u_n = 3 + v_n = 3 + 5.4^{n – 1}.

Vậy công thức của số hạng tổng quát là u_n là u_n = 3 + 5.4^{n – 1}.