Cho dãy số (un) biết u1 =1 và un = 1/3 u n-2 + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải

Tính chất của dãy số.

Giải chi tiết

Ta có\({u_1} < {u_2} < {u_3}\), ta dự đoán dãy số đã cho là dãy số tăng. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Theo giả thiết ta thấy\({u_n} > 0,\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Giả sử\({u_k} > {u_{k - 1}} \ge 2\). Ta chứng minh\({u_{k + 1}} > {u_k}\).

Thật vậy:

\({u_{k + 1}} - {u_k} = \frac{1}{3}\left( {{u_k} - {u_{k - 1}}} \right) > 0 \Rightarrow {u_{k + 1}} > {u_k}.\)

Vậy dãy số đã cho là dãy tăng.

Đáp án cần chọn là: A