Cho dãy số Un, biết u_1 = 8

56/235

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\). Công thức số hạng tổng quát của dãy đã cho là

\({u_n} = 3 + 5.{( - 3)^{n - 1}}\).

\({u_n} = 5.{( - 3)^{n - 1}}\).

\({u_n} = 3 + {5.4^{n - 1}}\).

\({u_n} = 5 + {4^{n - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Viết số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải

Đặt \({v_n} = {u_n} - 3\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Ta có: \({v_1} = {u_1} - 3 = 8 - 3 = 5\).

Vì \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - 3 = 4{u_n} - 9 - 3 = 4{u_n} - 12 = 4\left( {{u_n} - 3} \right) = 4{v_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) nên dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = 5\), công bội \(q = 4\).

Suy ra \({v_n} = {5.4^{n - 1}},{u_n} = 3 + {v_n} = 3 + {5.4^{n - 1}}\).