Cho dãy số Un

Đáp án đúng là "16"

Phương pháp giải

Tìm công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\)

Lời giải

Đặt dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_n} + \frac{5}{2} \Leftrightarrow {u_n} = {v_n} - \frac{5}{2}\)

Khi đó ta có: \(\left( {{v_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = {u_1} + \frac{5}{2}}\\{{v_n} - \frac{5}{2} = 3.\left( {{v_{n - 1}} - \frac{5}{2}} \right) + 5}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left( {{v_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = \frac{7}{2}}\\{{v_n} = 3.{v_{n - 1}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu là \({v_1} = \frac{7}{2}\) và công bội \(q = 3\)

\( \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({v_n} = \frac{7}{2}{.3^{n - 1}}\)

Suy ra \({u_n} = {v_n} - \frac{5}{2} = \frac{7}{2}{.3^{n - 1}} - \frac{5}{2}\)

Vậy \(a + b + c + d = 7 + 2 + 5 + 2 = 16\).