Cho dãy số uk = -5/((k + 2)(k + 3)) với k ∈ N*. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un.

15/22

Cho dãy số \({u_k} = \frac{{ - 5}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}\) với \(k \in {\mathbb{N}^*}\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {u_k} = 0\).

ĐúngSai

\({u_k} = - 5\left( {\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}}} \right),\forall k \in {\mathbb{N}^*}\).

ĐúngSai

\({S_n} = - 5\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \frac{{ - 5}}{6}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG.\(\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {u_k} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{ - 5}}{{{k^2} + 5k + 6}} = 0\).

b) ĐÚNG.Ta phân tích: \(\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}} = \frac{{\left( {k + 3} \right) - \left( {k + 2} \right)}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}} = \frac{1}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}\).

\( \Rightarrow {u_k} = \frac{{ - 5}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}} = - 5\left( {\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}}} \right)\)

c) SAI.Ta có tổng \({S_n}\) là \({S_n} = - 5\left[ {\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)} \right] = - 5\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\).

Công thức nêu ở đề bài là \( - 5\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\) là SAI (đã nhầm \(\frac{1}{3}\) thành \(\frac{1}{6}\)).

d) SAI.Vì \({S_n} = - 5\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = - 5\left( {\frac{1}{3} - 0} \right) = - \frac{5}{3}\).

Mệnh đề cho \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = - \frac{5}{6}\) là SAI.

Đáp án:

a) Đ - b) Đ - c) S - d) S