Cho dãy số ( u n ) xác định bởi { u 1 = 1; un + 1 = (un + 8) / 5 và dãy số ( v n ) xác định bởi vn = un − 2 . Biết ( v n ) là một cấp số nhân có công bội q . Khi đó, công bội của cấ

75/100

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 8}}{5}}\end{array}} \right.\) và dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 2\). Biết \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q\). Khi đó, công bội của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là

\(q = \frac{2}{5}\)

\(q = 5\)

\(q = \frac{8}{5}\)

\(q = \frac{1}{5}\)

Giải thích

Ta có \({v_n} = {u_n} - 2 \Rightarrow {v_1} = {u_1} - 2 = - 1\) và \({u_n} = {v_n} + 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {v_{n + 1}} + 2\).

Suy ra \({v_{n + 1}} + 2 = \frac{{{v_n} + 2 + 8}}{5} \Leftrightarrow {v_{n + 1}} + 2 = \frac{1}{5}{v_n} + 2 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = \frac{1}{5}{v_n} \Leftrightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{5}\).

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{5}\).

Chọn D