Cho dãy số ( u n ) xác định bởi { u 1 = 1 ; u n + 1 = √ 3 u^2 n + 2 ; n ≥ 1 . Tính tổng S = (u1)^2 + (u2)^3 + (u2)^3 + … + (u2)^ 2022 :

22/49

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là \(125{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) và diện tích toàn phần là \(175{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{u_2}{u_3} = 125}\\{2\left( {{u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}} \right) = 175}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot {u_1}q \cdot {u_1}{q^2} = 125}\\{2\left( {{u_1} \cdot {u_1}q + {u_1}q \cdot {u_1}{q^2} + {u_1}{q^2} \cdot {u_1}} \right) = 175}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{u_1}q} \right)}^3} = 125}\\{2u_1^2q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}q = 5}\\{2 \cdot 5{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{5}{q}}\\{10\frac{5}{q}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{5}{q}}\\{2{q^2} + 2q + 2 = 7q}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{5}{q}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 2}\\{q = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{5}{2}}\\{q = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{q = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{5}{2}}\\{{u_2} = 5}\\{{u_3} = 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{{u_2} = 5}\\{{u_3} = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\frac{5}{2};5;10\).

Vậy tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\frac{{35}}{2}\).

Đáp án cần nhập là: \(17,5\).