Cho dãy số ( u n ) với u n = n^2 + 1. Dãy số ( u n ) là dãy số
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1\) ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)\)
\( = {n^2} + 2n + 2 - {n^2} - 1\)
\( = 2n + 1 > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.