Cho dãy số ( u n ) : u n = (a n + 2)/( n + 1) với a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n ) là một dãy số tăng.

35/39

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] : \[{u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\] với \[a\]là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \[a\] để dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.

\[a > 2.\]

\[a < 1.\]

\[a < - 5.\]

\[a < 0.\]

Giải thích

Chọn A

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = a - 2\)

Để dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] tăng \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n\) hay \(a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)