Cho dãy số ( u n ) , được xác định { u 1 = 2 u n + 1 − u n = 2 n − 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

23/76

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\] được xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1\end{array} \right..\] Số hạng tổng quát \[{u_n}\] của dãy số là số hạng nào dưới đây?

\[{u_n} = 2 + {\left( {n - 1} \right)^2}.\]

\[{u_n} = 2 + {n^2}.\]

\[{u_n} = 2 + {\left( {n + 1} \right)^2}.\]

\[{u_n} = 2 - {\left( {n - 1} \right)^2}.\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Kiểm tra \({u_1} = 2\) ta loại các đáp án B và C

Ta có \({u_2} = {u_1} + 2.1 - 1 = 3.\)

Xét đáp án A: un=2+n−12→u2=3

Hoặc kiểm tra: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} - {\left( {n - 1} \right)^2} = 2n - 1.\)

Xét đáp án D: un=2−n−12→u2=1→ loại D

Hoặc kiểm tra:\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2} - {n^2} = - 2n + 1\not = 2n - 1.\)