Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi: u 1 = 2 ; u n = 2 u n − 1 + 3 n − 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng

81/100

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 2;{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a{.2^n} + bn + c\), với \(a,b,c\) là các số nguyên, \(n \ge 2;n \in N\). Khi đó tổng \(a + b + c\) có giá trị bằng?

-4.

-3.

Giải thích

Từ công thức truy hồi \({u_1} = 2;{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\) ta suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = 9}\\{{u_3} = 26}\\{{u_4} = 63}\end{array}} \right.\).

Mà \({u_n} = a{.2^n} + bn + c,n \ge 2\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b + c = 9}\\{8a + 3b + c = 26}\\{16a + 4b + c = 63}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 5}\\{b = - 3}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(a + b + c = - 3\).

Chọn D