Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi { u 1 = 2 u n + 1 = 3 + u n , ∀ n ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } . Tìm công thức số hạng tổng quát của ( u n ) .

19/76

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3 + {u_n}\end{array} \right.,\forall n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\].

\({u_n} = 3n - 1\) với \[n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\].

\({u_n} = 3n - 1\) với \[n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\].

\({u_n} = {3^n}\) với \[n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\].

\({u_n} = {2^n}\) với \[n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì dãy số đã cho có \(5\) số hạng nên loại đáp án B và C.

• Xét \({u_n} = {2^n}\). Ta có: \({u_1} = 2;\,{u_2} = 4\) suy ra \({u_2} = 2 + {u_1}\) không thỏa công thức đã cho.

• Xét \({u_n} = 3n - 1\) với \[n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\].

Ta có: \({u_1} = 2;\,\,\,{u_2} = 5 = 3 + {u_1};\,\,{u_3} = 8 = 3 + {u_2};\,\,{u_4} = 11 = 3 + {u_3};\,\,{u_5} = 14 = 3 + {u_4}\) thỏa công thức.