Cho dãy số {u_n} có giới hạn hữu hạn bằng a khi n tiến tới dương vô cực.

46/234

Cho dãy số \(({u_n})\) có giới hạn hữu hạn bằng \(a\) khi \(n\) tiến tới dương vô cực.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(|{u_n} - a|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(|{u_n} + a|\) có thể bé hơn một số bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(|{u_n} - a|\) có thể bé hơn một số bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\(|{u_n} + a|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Giải thích

Giải chi tiết:

Dãy số \(({u_n})\) có giới hạn hữu hạn bằng \(a\) khi \(n \to + \infty \) nếu

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} - a) = 0.\]

Theo định nghĩa giới hạn,

\[\forall \varepsilon > 0,\;\exists N \in \mathbb{N}{\rm{ sao cho }}n \ge N \Rightarrow |{u_n} - a| < \varepsilon .\]

Do đó khẳng định đúng là: \(|{u_n} - a|\) có thể bé hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi