Cho dãy số ( u n ) , biết { u1 = − 1 và u n + 1 = u n + 3 với n ≥ 1 . Khi đó: a) Dãy số trên là một cấp số nhân.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\). Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

b) Ta có \({u_5} = {u_1} + 4d = 11\).

c) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 1 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 4\).

Xét \({u_n} = 101 \Leftrightarrow 3n - 4 = 101 \Rightarrow n = 35\).

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

d) \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\).

Ta có \({S_9} = \frac{{9\left( {2{u_1} + 8d} \right)}}{2} = \frac{{9\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 8.3} \right]}}{2} = 99\).

\({S_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 19.3} \right]}}{2} = 550\).

Vậy \({u_{10}} + {u_{11}} + ... + {u_{20}} = {S_{20}} - {S_9} = 550 - 99 = 451\).