Cho dãy số ( u n ) biết u n = √ 5 n + 2 . Dãy số ( u n ) là dãy số

6/29

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \sqrt {5n + 2} \). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số

Dãy số tăng.

Dãy số giảm.

Dãy số không tăng, không giảm.

Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \sqrt {5n + 2} \) ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} - \sqrt {5n + 2} \)\( = \sqrt {5n + 7} - \sqrt {5n + 2} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.