Cho dãy số ( u n ) biết u n = 10 /3^n . Mệnh đề nào sau đây đúng?

9/22

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_n} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số tăng.

Dãy số giảm.

Dãy số không tăng, không giảm.

Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{10}}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{{10}}{{{3^n}}} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\left( {\frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{ - 20}}{{{3^{n + 1}}}} < 0.\]

Do đó \[{u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {N^*}\].

Vậy dãy số giảm.