Cho dãy số ( u n ) biết { u 1 = 3 u n + 1 = 3 u n , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( u n ) .

14/38

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)

\({u_n} = {3^{n - 1}}.\)

\({u_n} = {3^{n + 1}}.\)

\({u_n} = {3^n}.\)

\({u_n} = {n^{n - 1}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho là cấp số nhân với công sai \(q = 3\) và số hạng đầu \({u_1} = 3.\)

Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3.3^n}{.3^{ - 1}} = {3^n}.\)