Cho dãy số u_n = (an^2 − 3n + 1)/(2n^2 + bn − 1), với a, b là các tham số thực (giả sử mẫu số luôn khác 0). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Sai.                   d) Đúng.

Chia tử mẫu cho n², ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{b}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{a}{2}\).

a) Đúng. Khi a = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) = \(\frac{0}{2}\) = 0.

b) Đúng. Nếu a = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) = \(\frac{2}{2}\) = 1.

c) Sai. Giới hạn chỉ bằng \(\frac{a}{2}\), hoàn toàn không phụ thuộc vào giá trị của b.

d) Đúng. Để \(\frac{a}{2}\) = 2 thì suy ra a = 4.