Cho dãy số u_n = (3n^2 − n)/(n^2 + 1). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

16/25

Cho dãy số \({u_n} = \frac{{3{n^2} - n}}{{{n^2} + 1}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Để tìm giới hạn của dãy số, ta chia cả tử và mẫu cho n².

ĐúngSai

Lũy thừa bậc cao nhất của n xuất hiện trong biểu thức là n².

ĐúngSai

Giới hạn của dãy số u_n bằng 0.

ĐúngSai

Dựa vào định nghĩa, khoảng cách từ u_n đến 3 có thể nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}}\) nếu n đủ lớn.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Chia cho lũy thừa cao nhất của n trong biểu thức.

b) Đúng. Tử và mẫu đều có bậc cao nhất là 2.

c) Sai. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 3\).

d) Đúng. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 3, theo định nghĩa giới hạn hữu hạn, khoảng cách |u_n - 3| sẽ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.