Cho dãy số u_n = (1 + 2 + 3 + ... + n)/(căn bậc hai của (9n^4 + 1)). Tính giá trị của 12 × lim khi n → dương vô cùng của u_n.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Ta có biểu thức trên tử số là tổng của một cấp số cộng:

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{{n^2} + n}}{2}\).

⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{n^2} + n}}{{2\sqrt {9{n^4} + 1} }}\) = \(\frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{2\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^4}}}} }} = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}\).

⇒ 12 ∙\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = \(12 \cdot \frac{1}{6} = 2\).