Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3;...;n . Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 3 × n.

Hướng Dẫn Giải

Số chữ số trung bình để viết một số hạng của dãy là:

3 × n : n = 3 (chữ số)

Từ 1 đến 9 có 9 số hạng, mỗi số hạng dùng 1 chữ số để viết. Vậy kém số chữ số trung bình của dãy là: 3 – 1= 2 (chữ số).

Từ 10 đến 99 có 99 số hạng, mỗi số hạng dùng 2 chữ số để viết. Vậy kém số chữ số trung bình của dãy là: 3 – 2 = 1 (chữ số).

Các số hạng có 3 chữ số bằng số chữ số trung bình của dãy. Và có: 999 – 100 + 1 = 900 số hạng như vậy.

Vậy cần một số số hạng có 4 chữ số để bù vào các số hạng có 1 chữ số và 2 chữ số để được số chữ số trung bình của dãy là 3.

Mỗi số hạng có 4 chữ số hơn số chữ số trung bình của dãy là: 4 – 3 = 1 (chữ số).

Vậy để bù cho một số hạng có 1 chữ số cần 2 : 1 = 2 số hạng có 4 chữ số.

Có 9 số hạng có 1 chữ số nên cần: 2 × 9 = 18 số hạng có 4 chữ số để bù.

Để bù cho một số hạng có 2 chữ số cần: 1 : 1 = 1 số hạng có 1 chữ số.

Có 90 số hạng có 1 chữ số nên cần: 1 × 90 = 90 số hạng có 4 chữ số để bù.

Vậy có: 18 + 90 = 108 số hạng có 4 chữ số.

Vậy: n = 9 + 90 + 900 + 108 = 1107.

Đáp Số: 1107.