Cho dãy số tự nhiên được sắp xếp theo quy luật sau: 1; 3; 6; 10; 15; 21; ... Hãy tìm số hạng thứ 100 của dãy số.

Quan sát khoảng cách giữa các số:

\(3 - 1 = 2\)

\(6 - 3 = 3\)

\(10 - 6 = 4\)

\(15 - 10 = 5\)

\(21 - 15 = 6\)

Quy luật là cộng thêm lần lượt \(2,3,4,5,6, \ldots \).

Tức là:

\(\begin{array}{l}{n_1} = 3 = 1 + 2\\{n_2} = 6 = 1 + 2 + 3\\{n_3} = 1 + 2 + 3 + 4\end{array}\)

...

Khi đó, số hạng thứ 100 của dãy số là \({n_{100}} = 1 + 2 + 3 + ... + 101 = \left[ {101 \cdot \left( {101 - 1} \right)} \right]:2 = 5050.\)

Đáp án: 5050.