Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi un + 1/un > 1 với mọi n ∈ ℕ*.

Lời giải

+) Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi n ∈ ℕ^* thì u_n+1 > u_n. Do đó dãy số (u_n) là dãy số tăng.

+) Nếu (u_n) là dãy số tăng thì u_n+1 > u_n do đó \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\).