Cho dãy số tăng (un) có số hạng tổng quát un = (n - m^2 + 5m)/(n + 2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để dãy số đã cho là dãy số giảm?

Đáp án: 4

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - {m^2} + 5m}}{{n + 3}} - \frac{{n - {m^2} + 5m}}{{n + 2}} = \frac{{2 - \left( { - {m^2} + 5m} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{{m^2} - 5m + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}\)

Để dãy số đã cho là dãy giảm thì \({m^2} - 5m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\).

Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {1; 2; 3; 4}.

Vậy có 4 giá trị của m.