Cho dãy số giảm (un) với un = (a.n + 2)/(n + 1). Biết rằng khi xét hiệu un + 1 – un, ta thu được một phân thức có tử số bằng −3. Tìm giá trị của hằng số a.
Giải thích
Đáp án: −1
Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
Theo giả thiết đề bài, tử số của hiệu bằng −3 nên a – 2 = −3 a = −1.