Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: un = 2n2 – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?

10/10

Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u_n = 2n² – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?

(5; 6);

(0; 6);

(12; +∞);

(6; +∞).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Khi n → +∞ thì u_n → +∞ ⟹ Dãy không bị chặn trên.

Xét phương trình bậc 2 có dạng:

y = 2x² – ax (x ≥ 1) (1).

Phương trình (1) có đạt cực tiểu tại x = \(\frac{{ - \,( - \,a)}}{{2.2}} = \frac{a}{4}\)

Giá trị cực tiểu của (1) là: y_min = \(2.{\left( {\frac{a}{4}} \right)^2} - a.\frac{a}{4} = \frac{{ - \,{a^2}}}{8}\).

\(\Leftrightarrow \) y ≥ \(\frac{{ - \,{a^2}}}{8}\)⟹ u_n ≥ \(\frac{{ - \,{a^2}}}{8}\).

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán: \(\frac{{ - \,{a^2}}}{8}\)= – 5 ⟹ a² = 40.

a > 5 suy ra a = \(2\sqrt {10} \).