Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trả lời:

Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là

a1=1

a2=−32+52+1=2

a3=−32.4+52.2+1=0

a4=−32.0+52.0+1=1

a5=−32+52+1=2

a6=−32.4+52.2+1=0

Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán an+3=an,∀n≥1

Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học :

Đẳng thức đúng với n=1,a1=a4=1

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ak+3=ak, ta cần chứng minh đẳng thức đúng với  n = k + 1, tức là cần chứng minh ak+4=ak+1

Ta có :

ak+4=−32ak+32+52ak+3+1

ak+1=−32ak2+52ak+1

Mà ak+3=ak⇒ak+4=ak+1, vậy an+3=an,∀n≥1

Tổng quát a3n+m=am,∀m,n∈N*

Ta lại có 2018 = 3.672 + 2

Từ đó ta suy ra a2018=a3.672+2=a2

Đáp án cần chọn là: A