Cho dãy số (an) có (an) = n/n^2+100. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số .

72/100

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = \frac{n}{{{n^2} + 100}},\forall n \in \mathbb{N}*\). Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\).

\(\frac{1}{{20}}\).

\(\frac{1}{{30}}\).

\(\frac{1}{{25}}\).

\(\frac{1}{{21}}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si đánh giá GTLN của số hạng tổng quát

Dãy số

Lời giải

Ta có \({a_n} = \frac{n}{{{n^2} + 100}} \le \frac{n}{{2\sqrt {{n^2} \cdot 100} }} = \frac{1}{{20}}\).

Dấu bằng xảy ra khi \({n^2} = 100 \Leftrightarrow n = 10\).

Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng \(\frac{1}{{20}}\).