Cho dãy số 1/2; 1/6; 1/12; 1/20; 1/30 , ..... a) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên. b) 1/10; 200 có là một số hạng của dãy số không?

a) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{1}{{1 \cdot 2}};\;\,\frac{1}{6} = \frac{1}{{2 \cdot 3}};\;\,\frac{1}{{12}} = \frac{1}{{3 \cdot 4}};\;\,\frac{1}{{20}} = \frac{1}{{4 \cdot 5}};\;\,\frac{1}{{30}} = \frac{1}{{5 \cdot 6}};\; \cdot \cdot \cdot \)

Do đó, tổng của 10 số hạng đầu tiên trong dãy là:

\(\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + \frac{1}{{6 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 8}} + \frac{1}{{8 \cdot 9}} + \frac{1}{{9 \cdot 10}} + \frac{1}{{10 \cdot 11}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{11}}\)\( = 1 - \frac{1}{{11}} = \frac{{10}}{{11}}\).

b) Nhận thấy, mỗi số hạng trong dãy số có mẫu đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Mà 10 200 = 100. 102. Do đó, \(\frac{1}{{10\;200}}\) không là một số hạng của dãy số.