Cho dãy (??) cho bởi công thức truy hồi ?1=1/2 và ?(?+1)=1/(2−??) nếu ?≥1

Đáp án C

Ta có 0<u1<1 và nếu 0<uk<1 thì uk+1=12-uk<1 nên bằng quy nạp ta có:

0<un<1,∀n.

Ta có u1=12<u2=23 và nếu uk<uk+1 thì uk+2−uk+1=12−uk+1−12−uk>0 nên bằng quy nạp ta có: un<un+1,∀n.

Do đó dãy un tăng và bị chặn nên tồn tại limun=I∈R.

Ta có 

limun+1=lim12−un⇒I=12−I⇒−I2+2I−1=0

⇒I=1.