Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi \[Q\left( {x,y,z} \right) = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4xy + 4xz + 2yz\]. Tìm một cơ sở \[\left\{ {v1,v2,v3} \right\}\]của R3 sao cho biểu thức toạ
1/20
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi \[Q\left( {x,y,z} \right) = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4xy + 4xz + 2yz\]. Tìm một cơ sở \[\left\{ {v1,v2,v3} \right\}\]của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\[\left( {x,y,z} \right) = X{v_1} + Y{v_2} + Z{v_3};Q\left( {x,y,z} \right) = \alpha {x^2} + \beta {y^2} + \gamma {z^2}\]
\[{v_1} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right),{v_2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0} \right),{v_3} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \right),\alpha = - 5,\beta = 1,\gamma = 1,p = 1,q = 2\]
\[{v_1} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right),{v_2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0} \right),{v_3} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \right),\alpha = - 5,\beta = - 1,\gamma = - 1\]
\[{v_1} = \left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}} \right),{v_2} = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}} \right),{v_3} = \left( {\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}} \right),\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1\]
\[{v_1} = \left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}} \right),{v_2} = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}} \right),{v_3} = \left( {\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3}} \right),\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1\]
Chọn đáp án B