Cho đẳng thức (3 √ a 2 √ a )/a^3 = a α , 0 < a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây?

4/38

Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?

\(\left( { - 2; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\).

\(\left( { - 3; - 2} \right)\).

\(\left( {0;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}}}}}{{{a^3}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{a^{\frac{5}{2}}}}}}}{{{a^3}}} = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{5}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^3}}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}}}{{{a^3}}} = {a^{\frac{5}{6} - 3}} = {a^{\frac{{ - 13}}{6}}}\]. Do đó \(\alpha = \frac{{ - 13}}{6}\).

Vì \( - 3 < \frac{{ - 13}}{6} < - 2\) nên chọn đáp án C.