Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] cắt AC tại D và cắt AH tại E. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Độ dài của DC là

Đáp án đúng là: A.

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = BC² – AB² = 15² – 9² = 144.

Suy ra AC = 12 cm.

ΔABC có BD là đường phân giác của \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] nên \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{BC}}}}\).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{9} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{{\rm{AD}} + {\rm{DC}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra \(\frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{1}{2}\) hay \({\rm{DC}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\) (cm)

Vậy DC = 7,5 cm.