Cho DABC nhọn (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H.  a) Chứng minh: CH vuông góc AB và  tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC 

a)Chứng minh: H trực tâm suy ra CH đường cao thứ ba (CH \( \bot \) AB)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BNC\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {BNC} = 90^\circ \\\widehat C\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.\)

Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC (g.g)

b) Xét \(\Delta MCA\) và \(\Delta KCM\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {MKC} = 90^\circ \\\widehat {ACM}\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.\)

Do đó  tam giác MCA đồng dạng tam giác KCM (g.g)

Suy ra \(\frac{{MC}}{{KC}} = \frac{{AC}}{{MC}}\) nên \(M{C^2} = KC.AC\).

c) Chứng minh:  (g.g) suy ra \(A{M^2} = AK.AC\)

Chứng minh: \(\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{KC}}{{AK}}\) (1)

Chứng minh: AM // KI suy ra \(\frac{{KC}}{{AK}} = \frac{{IC}}{{IM}}\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{IC}}{{IM}}\)