Cho đa thức U= (10x^5 y^3 − 25x^3 y^2 + 20x^4 y^ ) : (− 5x^2 y^2) và V = 2x^2 y( x + 2 ). a) Hệ số cao nhất của của đa thức U là 5

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có \(U = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\[ = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y\].

Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức \(U\) là \[ - 2\]. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(U\), ta có:

\(U = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 = 4 - 5 - 8 = - 9.\)

Như vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(U = - 9\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có \(V = 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)\( = 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)\( = 2{x^3}y + 4{x^2}y\).

Khi đó, bậc của đa thức \(V\) là 4. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \[U + V = \left( { - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y} \right) + \left( {2{x^3}y + 4{x^2}y} \right)\]

\[ = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) = 5x.\]

Vì \[5x\,\, \vdots \,\,5\] nên \(\left( {U + V} \right)\,\, \vdots \,\,5\).

Như vậy, tổng của hai đa thức \(U\) và \(V\) chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.