Cho đa thức Q = xy^2z + (3/4)x^2y + 2z^2y + 2x^2yz + (1/4)x^2y − 4xy^2 + yz^2 − xy^2z. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng.

\[Q{\rm{ }} = x{y^2}z + \frac{3}{4}{x^2}y + 2{z^2}y + 2{x^2}yz{\rm{ }} + \frac{1}{4}{x^2}y--4x{y^2} + y{z^2}--x{y^2}z\]

     \[{\rm{ = }}\left( {x{y^2}z--x{y^2}z} \right) + \left( {\frac{3}{4}{x^2}y + \frac{1}{4}{x^2}y} \right)\; + (2{z^2}y + y{z^2}) + 2{x^2}yz--4x{y^2}\]

      = x²y + 3yz² + 2x²yz – 4xy².

Hệ số của hạng tử chứa x²yz sau khi thu gọn là 2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là 2x²yz nên đa thức Q có bậc là 4.

c) Sai.Hệ số của hạng tử chứa yz² sau khi thu gọn là 3.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào Q ta được:

\[Q = {1^2} \cdot 1 + 3 \cdot 1 \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot {1^2} = 1 + 3 + 2 - 4 = 2\].