Cho đa thức Q ( x ) = x 3 − x 2 + 2 x − 3 x 2 + 5 x − 2 . Tính giá trị của 2 Q ( 1 2 ) − Q ( 1 ) . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(2,25\)
Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x - 3{x^2} + 5x - 2\)
\(Q\left( x \right) = {x^3} + \left( { - {x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {2x + 5x} \right) - 2\)
\(Q\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 7x - 2\).
Do đó, \(Q\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 7.\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{8} - 1 + \frac{7}{2} - 2 = \frac{{17}}{8}.\)
\(Q\left( 1 \right) = {1^3} - {4.1^2} + 7.1 - 2 = 1 - 4 + 7 - 2 = 2\).
Suy ra \(2Q\left( {\frac{1}{2}} \right) - Q\left( 1 \right) = 2.\frac{{17}}{8} - 2 = \frac{{17}}{4} - 2 = \frac{9}{4} = 2,25\).