Cho đa thức Q = 5x^2 – 5xy – 3x + 3y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.       

a) Đúng. Tacó:Q = 5x² – 5xy – 3x + 3y=(5x² – 5xy) – (3x – 3y).

b) Đúng.Tacó:Q = (5x² – 5xy) – (3x – 3y) = 5x(x – y) – 3(x – y) = (5x – 3)(x – y).

c) Đúng.Thay x = 1, y = 0 vào Q = (5x – 3)(x – y) ta được (5.1 – 3)(1 – 0) = 2.

d) Sai.Để Q = 2 thì (5x – 3)(x – y) = 2

Ta có Ư(2) = {±1, ±2}.

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{5}\\y = \frac{{ - 6}}{5}\end{array} \right.\] (loại)

TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = - 1\\x - y = - 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 2}}{5}\\y = \frac{8}{5}\end{array} \right.\] (loại)

TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = 2\\x - y = 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\]

TH4: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 = - 2\\x - y = - 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\] (loại)

Vậy có 1 cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn đề bài.