Cho đa thức P(x)=−2−2x^4−x−5x^3+10x−17x^2+1/2x^3−5+x^3

45/62

Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].

Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].

ĐúngSai

Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.

ĐúngSai

Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số cao nhất là \[ - 17\].

ĐúngSai

Phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[2\].

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]

Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:

Cho đa thức P(x)=−2−2x^4−x−5x^3+10x−17x^2+1/2x^3−5+x^3 (ảnh 1)

Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].