Cho đa thức P(x) = x^4 – 4x^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b)Sai.        c) Đúng.       d) Đúng.    

a) Đúng. Vì x⁴ = x².x², 4x² = 4.x² nên nhân tử chung có bậc cao nhất là x².

b)Sai.Ta có: P(x) = x⁴ – 4x²= x²(x² – 4) = x²(x – 2)(x + 2).

c) Đúng. Vì P(x) = x²(x – 2)(x + 2) nên nó chia hết cho đa thức (x – 2).

d) Đúng.Có P(x) = 0 hay x²(x – 2)(x + 2) = 0

TH1: x² = 0 hay x = 0

TH2: x – 2 = 0 hay x = 2

TH3: x + 2 = 0 hay x = –2

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn P(x) = 0.