Cho đa thức P(x) = (x – 3)(x + x^2) + 2(x – 5)(x + a) – 12 (với a là một số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

P(x) = (x – 3)(x + x²) + 2(x – 5)(x + a) – 12

       = x² + x³ – 3x – 3x² + 2(x² + ax – 5x – 5a) – 12

       = x² + x³ – 3x – 3x² + 2x² + 2ax – 10x – 10a – 12

       = x³ + (x² – 3x² + 2x²) + (– 3x + 2ax – 10x) – 10a – 12

       = x³ + (2a – 13)x – 10a – 12

Tổng các hệ số của P(x) là: 1 + 2a – 13 – 10a – 12 = – 8a – 24

Theo bài, ta có:

– 8a – 24 = 8

– 8a = 8 + 24

– 8a = 32

a = – 4

Vậy a = – 4 thì tổng các hệ số của P(x) là 8.